Квадратни уравнения
Определение.
се нарича квадратно уравнение.
се нарича квадратен тричлен.
1 Непълни квадратни уравнения.

Нека с = 0. Тогава квадратното уравнение изглежда така:
   Понеже едно произведение е 0, когато някой от множителите му е 0, приравняваме всеки от тях на 0.
Или тук:
Примери:
Нека b = 0. Тогава квадратното уравнение изглежда така:
Примери:
Нека с = 0 и b = 0. Тогава квадратното уравнение изглежда така
И решението е х12 = 0, т.е. х1 = х2 = 0. Уравнението има „двоен корен” 0, т.е. и двата му корена са равни на 0.
Примери:
ЗАДАЧА: Решете следните уравнения: 

1.   25х2 - 1 = 0;
2.   3х2 - 2х = 0;
3.   5х2 + 3 = 0;
4.   9х2 - 4 = 0.
II Пълни квадратни уравнения.
Важна роля играе ДИСКРИМИНАНТАТА D = b2 - 4ac.

Ако D < 0,  уравнението няма реални корени.

Ако D = 0,  уравнението има един двоен корен

Ако D> 0,  уравнението има 2 реални различни корена
- двата корена са равни, или един двоен корен.
Пример1х2 + 14x + 48 = 0,
Пример 2. 25х2 + 30x + 9 = 0,
Пример 3. 5х2 - 5x +9 = 0,
Дискриминантата
D =
b2 - 4ac = (-5)2 - 4.5.9 = 25- 20.9 = 25 - 180 < 0
Следователно уравнението няма реални корени.

Забележка. Ако коефициентът b е четно число, може да се използва так. нар.
съкратена формула.
   Така в първата задача можеше да направим едни по-лесни сметки: х2 + 14x + 48 = 0,
Дискриминантата D1 = 72 - 48=  49 - 48 = 1 >0, а = 1

ЗАДАЧА Проверете сега себе си . Решете следните уравнения:
1.    6x2 - 17x + 5 = 0;
2.    2x2 - 7x + 15 = 0;
3.    36x2 + 60x + 25 = 0;
4.    x2 + 2x - 8 = 0; 

Нагоре
Напред
Назад
 
 
Отговори
Отговори