Разлагане на квадратен тричлен
Как се разлага квадратният тричлен на множители?

ах2 + bx + c = а(х - x1) (х - x2)   при  D > 0
ах2 + bx + c = а(х - x1) (х - x2) = а(х - x1)2 при  D = 0,
тогава x1= x2
ах2 + bx + c е неразложим при D < 0, тогава уравнението няма реални корени
Пример1: Да се разложи на множители изразът 2х2 - х - 1.
    Решаваме уравнението 2х2 - х - 1 = 0.
   Коефициентът пред х2 е а = 2.
    Корените са х1=1 и х2 = -0,5.
    Тогава разлагаме като заместваме във формулата
         
ах2 + bx + c = а(х - x1) (х - x2):
2х2 - х - 1 = 2(х-1)(х+0,5) = (х-1)(2х+1) като внесем множителя 2 във вторите скоби.
Пример 2: Да се разложи на множители изразът 4х2 + 2х + 1.     
   Като сметнем дискриминантата D < 0, което означава, че
4х2 + 2х + 1 е неразложим квадратен тричлен.
Пример3: Да се разложи на множители изразът 4х2 - 4х + 1.
   Решаваме уравнението 4х2 - 4х + 1 = 0. а = 4. Има двоен корен х1 = х2 = 0,5 = 1/2. Тогава разлагаме
    Представяме си 4 = 2.2 и внасяме по един множител 2 във всяка от скобите.
    Можем да се сетим и за формула за съкратено умножение...
а2 - 2ab +b2 = (a - b)2
    Тогава  а = 2х, b = 1 и
4х2 - 4х + 1 = (2х)2 - 2.2х.1 + 12 = (2х - 1)2.

Заб. Ако намерим D = 0, то квадратният тричлен е точен квадрат. Тогава за разлагането можем да използваме фурмула за съкратено умножение.
Пример 4: Да се разложи на множители изразът 5х2 - 4х.
Решение: С
изнасяне на множител х се разлага така:
                 5х2 - 4х= х (5х - 4)
Ако решим уравнението 5х2 - 4х  = 0, то има корени
х1 = 0 и х2 = 4/5, а коефициентът а = 5.  Тогава разлагаме по формулата
5х2 - 4х=  5х (х - 5/4) = х (5х - 4) като внесем множителя 5 в скобите. Не е чудно, че се получи същото, нали?
ЗАДАЧИ: 1) Квадратният тричлен 5х2 + х +1 се разлага на множители:
Неразложим е.  
5(х-1)(х+1);  
(5х+1)(х+1);     
(х-1)(5х-1).
2) На кои множители се разлага следния квадратен тричлен:
х2 - х - 2?
Нагоре
Напред
Назад