Биквадратни уравнения
Определение.
се нарича биквадратно уравнение.

Решава се с полагане
тогава t2 = х4 и като заместим в уравнението то става квадратно:
   Решаваме си го като нормално квадратно уравнение, и после се връщаме към полагането.
   Защо налагаме условието
t да е неотрицателно?
  Защото няма реално число, което на квадрат да дава отрицателно число.
Пример1. х4 + 14x2 + 48 = 0
Решение.  Полагаме
и решаваме уравнението t2 + 14t + 48 = 0,
t1 = -6<0 и t2 = -8 <0
И двата корена са отрицателни, тогава уравнението няма реални корени, съкращава се
н.р.к.
/ Ако се
върнем към полагането х2 = -6 и х2 = -8, и двете уравнения нямат реални корени./ 
Заб. Ако трябва да разложим биквадратния тричлен
х4+14x2+48 ще получим следното:
х4+14x2+48 = t2 + 14t + 48 = (t + 6)(t + 8) = (x2 + 6)( x2 + 8), т.е.
и отрицателните корени на квадратното уравнение участват в разлагането!
Пример2. х4 + 2x2 - 48 = 0 
Решение.  Полагаме
и решаваме уравнението t2 + 2t - 48 = 0,
Дискриминантата по съкратената формула
t1 = 6>0 и t2 = -8 <0 не е решение. Връщаме се към полагането
това уравнение има 2 различни реални корена.
Заб. Ако трябва да разложим биквадратния тричлен
х4+14x2+48 ще получим следното:
Пример3. х4 - 7x2 + 12 = 0 
Решение.  Полагаме
и решаваме уравнението t2 - 7t +12 = 0,
Намираме дискриминантата
И двата корена са положителни. Връщаме се към полагането
Това уравнение има 4 различни реални корена.
Заб. Ако трябва да разложим биквадратния тричлен
х4 - 7x2 + 12 ще получим следното:
ЗАДАЧА1 : Определете реалните корени на уравнението
х4-х2-2 = 0
ЗАДАЧА2: На кои множители може да се разложи следния биквадратен тричлен  х4 + x2 - 6?
Отг. (х2-2)( х2+3)
Важно!
Важно!
Важно!
Нагоре
Напред
Назад