Схема на Хорнер
Пример 1: Да разложим многочлена х3 - 2х2 - 5х +6 на множители със Схема на Хорнер.

   Търсим корен на уравнението х3 - 2х2 - 5х +6 = 0.
Ако едно число е КОРЕН на това уравнение, то в разлагането на многочлена има множител (х - КОРЕН).

Заб. Коефициентът пред най-високата степен е 1. Засега ще разгледаме само този случай.

   Евентуалните корени са делители на свободния член, а те в случая са
   Правим табличка с коефициентите:
    Какво правим след това?  Попълваме числото, което проверяваме дали е корен, нека първо е 1.
    Извършваме пресмятанията, както е показано на следващата картинка:
По същия начин пресмятаме и следващите коефициенти.
    И пак така, като се надяваме да получим 0 под последния коефициент. Това ще означава, че числото 1 е корен на уравнението.
  
Под последния коефициент получаваме стойнстта на многочлена, пресметнат за числото, което проверяваме, тук х = 1.
    И получихме наистина 0!!! Как да тълкуваме резултатите от таблицата?
    Следователно, х = 1 е корен на уравнението. Тогава в разлагането на многочлена има множител (х-1) и той е умножен по квадратен тричлен с коефициенти, които се намират в таблицата:
а = 1, b = -1 и с = -6.
    Степента на втория множител е с 1 по-малка от изходния многочлен.

         х3 - 2х2 - 5х +6 = (х - 1)(х2х - 6) = (х - 1)(х + 2)( х - 3)
като квадратния тричлен си го разлагаме както си знаем... не, че не може да го направим по Схема на Хорнер...
Заб. Лесно се проверява дали 1 и -1 са корени като директно заместваме. Ако не са - изключваме ги като възможни корени и пробваме с другите. При тази задача можем лесно да проверим, че 1 е корен на уравнението х3 - 2х2 - 5х +6 = 0, което означава, че в разлагането има множител (х-1). Но по какво е умножен? Това можем да видим със схема на Хорнер. Но можем и да използваме други техники.
Заб. Внимавайте с коефициентите. Ако липсва някоя степен на неизвестното, то пред нея има 0!! Например (х3-2х - 4) има коефициенти 1, 0, -2, -4. А делителите на свободния член са
     Когато свободния член е „по-голямо” число, доста трудно се проверяват всички делители. тогава може да се ползва един начин за отхвърляне на кандидати за корени. Е, ползват го тези, които го помнят.
Да разгледаме следното уравнение:

216 = 6.6.6 = 2.3.2.3.2.3  /5 множителя/ има делители 2, 3, 4, 9, 6, 8, 12, 18, 24, 36, 54, 72, 108, 216.
    Как се прилага Схемат ана Хорнер, ако пред най-високата степен не е 1? По същия начин, но се намесват дроби. Евентуалните рационални корени са
  ЗАДАЧА: Разложете на множители със Схема на Хорнер.
а) (х3-2х - 4)                                                                          =  (х- 2)(х2 + 2х+2)
б) (х3-2х + 4)                                                                      
=  (х+ 2)(х2 - 2х+2)
в) (х3-19х - 30)                                                                   
= (х- 5)(х +3)(х+2)
г) (х4 -1)                                                                              
= (х +1) (х-1) (х2 +1)
 
Нагоре
Напред
Назад