Уравнения от по-висока степен
     Уравнения от по-висока степен се решават чрез разлагане на множители или с полагане!
    
   
Ще разгледаме първо разлагането.
     Прехвърляме всичко от едната страна, за да стане ИЗРАЗ = 0, разлагаме ИЗРАЗ на множители, и понеже едно произведение е 0, когато някой от множителите му е 0 - приравняваме всички множители на 0!
    Остава да отговорим на въпроса: Как става разлагането на множители? Ами много често по метода: умен съм бил - сетил съм се. За придобиване на такива умения, обаче се иска доста тренировка в стандартните методи за разлагане, а именно:
чрез изнасяне на множител пред скоби;
чрез прилагане на формулите за съкратено умножение и за разлагане на квадратен тричлен;
чрез групиране;
схема на Хорнер;
    Първото важно за отбелязване при разлагането е:
Всеки многочлен може да се разложи до множители от 1-ва стапен и/или неразложими множители от втора степен.
Сборът от степените на множителите е равен на степента на изходния многочлен.

Пример:
Как би могъл да се разложи един многочлен от
3та степен?
на 3 множителя от 1 степен;
на 1 множител от 1ва и един неразложим от втора степен;
Извод: уравнение от 3та степен винаги има поне един реален корен.
ЗАДАЧА1:  Как би могъл да се разложи един многочлен от 4та степен?
на 4 множителя от 1 степен;
на 2 множителя от 1ва и един неразложим от втора степен;
на 2 неразложими множителя от 2ра степен. /тогава уравнението няма да има реални корени/
ЗАДАЧА2:  Решете уравнението
х5 + х4 -8х3 -9х2 - 9х = 0.
Нагоре
Напред
Назад