6. Привеждане към общ знаменател.

   Като използваме Основното свойство, можем да привеждаме дроби към един и същ знаменател.
Пример1. Да приведем дробите
към общ знаменател.
   Изразите в знаменателите са неразложими и тогава НОК - най-малкото общо кратно ще е   
(2х-1).(х+1).
Заб. Последните две дроби са еквивалентни на първите две в ОБЩОТО ИМ ДМ!! Т.е. където общият знаменател е дефиниран.

Пример2. Приведете към общ знаменател дробите
   Забелязваме, че знаменателите могат да се разложат на прости множители. Първо ще направим това, за да можем да определим НОК - най-малкото общо кратно. Получаваме:
   Определяме НОК като вземаме всеки от множителите в най-високата степен, в която го има. В случая това е х(х-1)(х+1). И новото ДМ определяме като всеки множител е различен от 0.
    Привеждаме двете дроби:
/Определяме допълнителните множители - каквото липсва в знаменател, го качваме в числителя/
Можем ли да напишем правило? ... да опитаме:
1.Разлагаме знаменателите на прости множители.*
2.Определяме НОК = произведение от всички множители  от знаменателите в най-високата степен, в която се срещат.
3.Определяме ДМ - всички множители от НОК да са различни от 0.
4.Определяме допълнителните множители. /Kаквито множители от НОК липсват в знаменателя, ги слагаме в допълнителния множител./
5.Разширяваме дробите като умножаваме числителите и знаменателите със съответните допълнителни множители.

НОК означава "най-малък общ знаменател", както и при обикновените дроби.

Подводни камъни:
!!!! Пример3. Приведете към общ знаменател дробите:
   Разликата с предната задача е минимална на пръв поглед, но много съществена. Разлагаме на множители знаменателите:
   Забелязваме множителите (1-х) и (х-1), които се различават с един „ - ”. Използваме, че (1-х) = - (х-1) и ИЗНАСЯМЕ  „-” ПРЕД СКОБИТЕ:
   Обаче знаем, че

и можем
да изнесем този „ - ” пред дробната черта:
и нещо повече, можем да го „вкараме” горе в числителя.
Така можем лесно да определим НОК:
Всички преобразувания, които направихме са еквивалентни в
Лирично отклонение. Трябва ли да отбелязвам, че (1+х) = (х+1)??
А че (1-х)2 = (х-1)2, например??
Все пак да кажа, че последното може да се обобщи така:
(a - b)2 = (b - a)2, или изобщо за четна степен:  (a - b)2n = (b - a)2n,  докато за нечетна нещата изглеждаха така:
(a - b)2n +1 = - (b - a)2n +1 и в частност (a - b)3 = - (b - a)3
Важно допълнение към правилата:
*Ако имаме множители, които се различават по знак, изнасяме
„ - ” пред скоби и после пред дробната черта така, за да станат еднакви.
*
Край на лиричното отклонение.
Опитайте сега сами :-)

ЗАДАЧИ:
1. Дадени са рационалните дроби
Определете допълнителния множител на първата дроб, ако ги привеждаме към общ знаменател с НОК.
2+х;
х+4;
х-2;
х+1.
2. Дадени са изразите:
Определете степента на всеки от множителите в НОК.
(х-3)
(х+3)
х
   За какво ни беше този труд по привеждането под общ знаменател? Ами.. за да можем да правим следното.
Рационални изрази
Нагоре
Напред
Назад