8. Тъждествено равни изрази -  изрази, които имат една и съща числена стойност при всички стойности на променливите, ДОПУСТИМИ И ЗА ДВАТА израза.

   За да докажем, че два израза НЕ СА тъждестено равни е достатъчно да намерим една стойност на променлива, при която те имат различни числени стойности.

   При тъждествени преобразувания изразите са равни в ОБЩОТО ИМ ДМ.
   А що е то тъждествено преобразование? Прилагането на всички формули за съкратено умножение, разкриване на скоби, разлагане на множители, приведение, прилагане на основното свойство - разширяване и съкращаване, събиране, изваждане, умножение и деление на рационални дроби.
Вижте формулите.

Пример 1. Да се докаже тъждеството:
РешениеХващаме едната страна и я преобразуваме, докато стане равна на другата.
   Тук ще определим ДМ, защото като разложим числителя и ще съкратим на (х-2) следващия ред, а ДМ гледаме да правим преди да съкращаваме дроби, за да не забравим да включим съкратения множител.
   Друг подход при доказаване на тъждества е да докажем, че лявата и дясната страни поотделно са равни на трети израз. Като при това ДМ не се стеснява. Пример:

Пример 2: Да се докаже тъждеството:
Решение: Да означим лявата страна с А, дясната с В и да ги опростим.
Опростявайки В имам едно на ум, че трябва да има множители 5 и (f - 2) в числителя и  (f + 3) в знаменателя. Ще се опитам да ги отделя.
Какво показахме?
   Отново да напомня, че и А, и В трябва да са дефинирани, за да говорим за равенство между тях.
ЗАДАЧА: Изразът
е еквивалентен на:
q+1 за всяко q;
1/(q+1) за q различно от -1;
q+1 за q различно от 0 и 1;
нито едно от останалите.
Рационални изрази
Нагоре
Напред
Назад