НГС и НМС в даден интервал [a;b], с параметри
Нагоре
Напред
Назад
Пример1. За кои стойности на параметъра m, функцията
f(x)=2x(m - x) - m2 +2m +3 има най-голяма стойност 4 в интервала [1; 2]?
Решение: 
Не ни интересува уV. Знаем, че графиката е обърната надолу и за да определим къде е НГС в интервала [1; 2] е достатъчно да знаем къде се намира върха на параболата спрямо този интервал. Възможни са 3 случая - върхът да е след интервала, да е вътре, и да е преди него.
С граничните случаи:
Да отбележа, че не ни интересуват „нулите”, за да определим какво е поведението на функцията в търсения интервал - дали расте, намалява, или, както е в средния случай - първо расте, после намалява. За да можем
(1)да определим в коя точка ще се достига НГС и
(2)да го намерим. Намирането означава да заместим във функцията f(x) със стойността на х, за която се достига НГС. Така ще получим израз, в който най-вероятно ще участва параметъра /ако не се съкрати/.
(3) Тогава трябва да отговорим на въпроса: за коя стойност на параметъра НГС f(x)  е 4? Това означава да решим уравнението НГСf(x)=4. Това е уравнение, в което неизвестното е параметъра!! Остава
(4)да определим кои от получените стойности на m са в разглеждания интервал - те ще са решения на задачата.
Да приложим рецептата на практика:

ЗАДАЧА:  За кои стойности на параметъра m, функцията
f(x) = 2x2 - 4mx+ m2 - 2m +2 има НМС 3 в интервала [-2; 3] ?
Подсказка: Коефициентът а = 2 > 0 и графиката събира вода, абсцисата на върха е xV = + 4m/4 = m.
Почти подробно решение