Системи неравенства
Система означава някакви условия да са едновременно изпълнени.
Пример. Да се реши системата:
Решение:  Първото неравенство е дробно и се решава като квадратното (2х - 1)(х - 1) > 0, защото знаците на частното и на произведението се определят по един и същи начин.
Тук
ДМ е х различно 1, но не е от значение, защото равенство и без това не се допуска.
Корените се получават като приравним на 0 2та множителя:
2х - 1 = 0, х = 1/2 = 0,5 и х - 1 = 0, х = 1.
решения са числата преди 1/2 и числата след 1.
Второто неравенство е квадратно, намираме положителната дискриминанта и корените -3 и 5.
Системата вече изглежда така:
До тук нищо ново под слънцето. Как ще намерим общите решения? Като нанесем интервалите - решения на отделните неравенства на една обща числова ос.  Първо нанасям всички числа като внимавам да са подредени правилно:
След това нанасям и интервалите като внимавам къде е „кръгличко” /когато крайната стойност не е решение/ и къде „счупено” /когато и крайната стойност е решение/.
Може да изобразяваме решенията на различни „нива” и после да броим колко „чертички” има във всеки интервал. Трябва да внимаваме с „нивата” - на всяко неравенство решенията да са с еднаква височина. Или поне приблизително, за да не се объркаме. Тук имаме две неравенства, затова търсим две „нива”, в случая зелено и кафяво.
Защриховаме общите части. Внимаваме и за краищата на интервалите - дали ще са решения. За да е решение едно число, трябва да е решение на всички неравенства, участващи в системата. Ако не удовлетворява дори само едно неравенство, няма да е решение на системата. Тук 1/2 и 1 няма да са решения на системата, но -3 и 5 ще са.
Нагоре
Към 1ва тема
Назад