Непълна квадратна функция
Ще се окажат ли проблем за нас непълните квадратни функции? На практика няма нищо  различно. Ето графиките на у = 0.4х2-2, у = 4х2+1 и у = -2х2 -5x.
Пример1: Разглеждаме у = 0.4х2-2. Да начертаем графиката и да определим интервалите на монотонност.

Коефициентите са а = 0.4>0, b = 0 и с = -2.
Графиката ще събира водата.
                                        

  
е ос на симетрия.
Това означава, че
ординатата е ос на симетрия!
Връхът на параболата е за
х
V = 0, тогава уV = -2 и точката
(0; -2) е връх на параболата.
/това е
пресечната точка с ординатата/!!!
Пресечни точки с коорд. оси:
с Оу видяхме х
V = 0, уV = -2 - върха на параболата.
с Ох
> у = 0,  решаваме квадратното уравнение   
Да подредим полученото в табличка:
И тези 3 точки стигат, за да начертаем графиката, но можем да вземем още две симетрични около 0 - например 4 и -4 или 1 и -1... Ето и графиката:
Очевидно НМС се достига за у = -2 при х = 0, а НГС не се достига.
Интервалите на монотонност са:

Заб. Ако решавайки квадратното уравнение
f(х) = 0 намерим 2 различни корена без да сме търсили дискриминантата, то тя е положителна!!
"D>0" е равносилно на  "уравнението има 2 различни реални корена".
Пример2:  у = 4х2+1. Да начертаем графиката и да определим интервалите на монотонност.
Коефициентите са а = 4>0, b = 0 и с = 1.
Графиката ще събира водата.
                                        

  
е ос на симетрия.
Това означава, че
ординатата е ос на симетрия!
Връхът на параболата е за
х
V = 0, тогава уV = 1 и точката
(0; 1) е връх на параболата.
/това е
пресечната точка с ординатата/!!!
Пресечни точки с коорд. оси:
с Оу видяхме х
V = 0, уV = 1 - върха на параболата.
с Ох
> у = 0,  решаваме квадратното уравнение
у = 4х2+1 = 0,    
Това означава, че графиката ще "хвърчи нагоре" и няма да пресича абсцисата!
Тогава ще вземем 2 точки симетрично относно нулата, за да начертаем графиката, например х = ±1, заместваме:
у = 4.(
±1)2+1 = 4.1+1 = 4+1 = 5.
Да подредим нещата в табличка:

Както и в предния пример, НМС се достига за
у = 1 при х = 0, а НГС не се достига.
Интервалите на монотонност са:
Заб. Ако решавайки квадратното уравнение f(х) = 0 установим, че то няма реални корени без да сме търсили дискриминантата, то тя е отрицателна!!
D<0 е равносилно на "уравнението няма реални корени".
Пример3:  Разглеждаме у = -2х2-5x. Да начертаем графиката и да определим интервалите на монотонност.
Коефициентите са а = -2>0, b = -5 и с = 0.
Графиката ще излива водата.
                                        

  
е ос на симетрия.
Връхът на параболата е за
х
V = -1,25, тогава уV =  25/8 = 3,125 и точката
(-1,25; 3,125) е връх на параболата.
Пресечни точки с коорд. оси:
с Оу > х = 0, у = 0.
с Ох > у = 0,  решаваме квадратното уравнение
у =  -2х2-5x = 0
/.(-1), получаваме х(2х+5) = 0 или
х1 = -5/2 и х2= 0    
Да подредим нещата в табличка:
По свойствата, надявам се вече, няма спор:
НГС се достига за у = 25/8 = 3.125 при х = -5/4 = -1.25, а НМС не се достига.
Интервалите на монотонност са:

Нагоре
Напред
Назад