Квадратна функция в модул
Да припомня дефиницията за модул /абсолютна стойност/: това е същото число, ако то е неотрицателно, и противoположното му, ако то е отрицателно, или
Да отбележа, че ако а<0, то - а>0.
Тогава
|a| е по-голямо или равно на 0 за всяко реално а, като равенство се достига само когато а = 0. Друго определение за модул на число, даващ по-добра визуална представа е: модул /абсолютна стойност/ на число е разстоянието от 0 до числото върху числовата ос. Така вече е съвсем ясно, че модулите на противоположни числа са равни - противоположните числа са разположени симетрично на 0.
Например | -5| = |5|.
Да разгледаме функцията
у = |х2 - х - 2|.  Графиката се получава от графиката на у = х2 - х - 2 като частта под абсцисата „се обръща” симетрично отгоре - така се получават противоположните стойности на у, когато у < 0.
Дали функцията е квадратна или не - няма значение. Ако цялата е в модул, т.е у = |f(x)| - чертаем графиката на у = f(x) и тази част от графиката, която е „под абсцисата” „обръщаме” симетрично отгоре. Симетрията е относно Ох.
За упражнение може да направите графиките функциите, дадени за упражнение, като им сложите модул.

ЗАДАЧА: Разгледайте графиката вдясно:
На коя/кои от следните функции може да е графика?
a) y = 2x2 - x - 1;
б) y = |2x2 - x - 1|;
в) y = - 2x2 + x + 1; 
г) y = |- 2x2 + x + 1|; 

Нагоре
Напред
Назад