НГС и НМС в даден интервал [a;b]
Коефициентите са а = 5>0, b = 8 и с = 3.
Графиката ще събира водата.
                                        

 
е ос на симетрия.
Връхът на параболата е за
х
V = 4/5 = 0,8, тогава



и точката
(0,8; -0,2) е връх на параболата.
Пресечни точки с коорд. оси:
с Оу > х = 0, у = 3.
с Ох > у = 0,  решаваме квадратното уравнение 
5х2 -8х+3= 0. D=64-60 = 4, х1= 3/5 и х2=1. 
Така получаваме графиката:
Досега разглеждахме квадратната функция в ДМ: за всяко х. Сега ще разгледаме  случая, когато фукцията ни е зададена в затворения интервал [a; b]. Различното дефиниционно множество не може да промени графиката на квадратната функция, само изводите, които правим.
Пример1: Да разгледаме функцията y = 5x2-8x+3 първо за всяко х, а после в интервала [0; 1].
Нека  y = f(х) = 5x2-8x+3 /f  да е името на функцията/, но само в интервала [0; 1]. Тогава трябва да знаем стойностите на у при
х = 0 и х = 1. Пресмятаме като заместим първо х с 0:
х=0, а у = f(0) = 5.0 - 8.0+3 = 3
После трябва да видим колко е у, ако х е 1
х=1, а у = f(1) = 5.1-8.1+3 = 0
Ако разглеждаме функцията в общото й ДМ всяко х, както на графиката,  можем да заключим, че
НМС у = -0.2 и се достига за
хV = 0.8, /точката А от графиката/,
а НГС не се достига.

Ако разглеждаме функцията в ДМ [0; 1] - трябва да отрежем само тази част от графиката, заключена между 0 и 1. „Най-високата” точка е D, а „най-ниската” е А. Или:
На практика намирането на НМС и НГС в даден затворен интервал се свежда до сравняването на стойностите на функцията в краищата на интервала и върха на параболата, ако попада в този интервал.
При горната функция върхът на параболата беше в дадения интервал и затова трябваше да разгледаме точките D, А и С. Измежду тях са НГС и НМС.

Пример2: Да разгледаме функцията y = -3x2-3  в   [1; 1.5] 
Коефициентите са а = -3<0, b = 0 и с = -3.
Графиката ще излива водата.
                                        

 
е ос на симетрия, но това сега не ни интересува.
Връхът на параболата е за
х
V = 0, тогава уV = -3
и точката
(0; -3) е връх на параболата.
Пресечни точки с коорд. оси:
с Оу > х = 0, у = -3.
с Ох > у = 0,  решаваме квадратното уравнение 
-3х2 -3= 0, 3х2 = -3, х2 = -1  н.р.к. /или D<0/
тогава графиката „пада надолу” без да допира абсцисата. 
Построяваме графиката.
Искам да обърнете специално внимание на това, че пресечните точки с координатните оси не ни интересуват, ако в условието на задачата не се иска да начертаем графиката. Тук върхът е извън дадения интервал, затова също не ни интересува. Интересуват ни само стойностите на функцията в двата края на интервала, а именно 1 и 1.5:
у = f(x) =  -3x2 -3 
в т.А х=1, а у = f(1) = -3х12 -3 =-6
в т.В х=1.5, а у = f(1.5) = -3х1.52 -3 = -3х2.25 - 3 = -9.75
Очевидно НГС е в т. А, а НМС - в т.В.
Записваме резултата така:
Нагоре
Напред
Назад