Обобщение
Пример 1: /ХМТУ, 2001/ Дадена е функцията
f(x) = x2 - (2k + 1)x + 2 k + 4, където k е реален параметър.
A) Да се намерят стойностите на к, за които уравнението f(x) = 0 има два отрицателни корена.
Б) За кои стойности на к е в сила неравенството
A) където х1 и х2 са реални корени на уравнението f(x) = 1?
Решение:
Пример2: /СУ, 1997/Дадена е функцията f(x) = x2 - 2 тx + 8, където т е реален параметър.
А) Да се намерят всички стойности на т, за които уравнението
f(x) = 0 има реални корени х1 и х2, такива че
Б) Да се намерят всички стойности на т, за които
за всяко цяло х.
Решение:
А) Коефициентите : а = 1 (тогава графиката събира вода!),
b = -2т, с = 8
Да сравним числата, за да знаем как да ги разположим на числовата ос:
Нанасяме интервалите на числова ос /не особено прецизна, но това не е от значение/.
Б) Възможните графики при а = 1 > 0 са:
Като обобщим решенията от 1сл. и 2сл. получаваме:
ЗАДАЧА: (ЛТУ, 2003) Даден е квадратният тричлен
f(x) = tx2 - 4(t +2)x +3t + 26, където t е ненулев реален параметър.
А) За кои стойности на т уравнението f(x) = 0 няма реални корени?
Б) Нека уравнението f(x) = 0 има корени х1 и х2. Изразете 
като функция на параметъра t. Пресметнете
ако х1 + х2 = 12.
Проверка.
 
Нагоре
Напред
Назад