Разпределение на корените на кв. уравнение
НДУ точно един от корените да е в даден интервал

Разгледайте следващите графики.
Това са всички възможности, при които точно един от корените е в даден интервал. При това искам да отбележа, че оста Оу  е произволно начертана там.
Какво е общото между тези графики?
При а > 0 забелязваме, че f1(p) и  f1(q) имат различни знаци.
Но f2(p) и  f2(q) също имат различни знаци.

При а < 0 забелязваме, че f1(p) и  f1(q) имат различни знаци.
Но f2(p) и  f2(q) също имат различни знаци.

НДУ две числа да имат различни знаци е произведението им да е отрицателно, т.е. f(p). f(q) < 0. Така получаваме следната

Теорема НДУ точно един от корените на квадратната функция
f(x) = ax2 + bx + c = 0, a не е 0, да е в даден интервал (p; q) е:

                            f(p). f(q) < 0.
Пример 1: Да се намерят стойностите на реалния параметър т, за които точно един корен на уравнението (т -1)х2 + 3х - 2т - 3 = 0 е решение на неравенството х2 < 4.
Решение: х2 < 4, х2 - 4 < 0,  (х - 2) (х +2) < 0,  -2 < х < 2 (Защо ли? ;-) ).
А ние искаме точно един от корените на горното уравнение да е в интервала (-2; 2)
Нека  f(х) = (т -1)х2 + 3х - 2т - 3.
ВЪПРОС: Нека задачата е за затворен интервал. Искаме точно един от корените на квадратната функция
f(x) = ax2 + bx + c = 0, a различно от 0, да е в даден ЗАТВОРЕН интервал [p; q]. Можем ли да твърдим, че НДУ за това е:
ЗАДАЧА: Да се намерят стойностите на реалния параметър т, за които точно един корен на уравнението (т -1)х2 + 3х - 2т - 3 = 0 е решение на неравенството
Нагоре
Напред
Назад