Упътване на ЗАДАЧА1
1задача) Да се намерят стойностите на реалния параметър а, за които уравнението
х2(х2 + 4) = а(6х2 - 1) има два различни положителни корена х1 и х2. Докажете, че числото 1 се намира между тях,
т.е. ако 0 < х1 < х2, то х1 < 1 < х2. (ПУ, 2003)

След полагането у = х2, получаваме квадратно уравнение:
f(у) = у2 + 2(2 - 3а)у + а = 0
От положителен корен на квадратното излизат положителен и отрицателен на изходното уравнение. За да има изходното уравнение 2 различни положителни, значи квадратното трябва да има 2 различни положителни корена. (с Формули на Виет)
Получава се а > 1.
За да бъде 1 между корените х1 и х2,  трябва 1 да е и между корените на квадратното у1 и у2, а за да е изпълнено това, трябва  f(1) < 0, а то също е изпълнено за а > 1.

Назад