Следва истинското решение
Решение на ЗАДАЧА2
Решение на УРАВНЕНИЕТО:
Остава да направим обобщението. Ще се опитам да представя корените на числовата ос, според стойностите на параметъра.
Тогава виждаме, че задачата има 3 корена при а = -2 или а = 0.
Така можеше да разсъждаваме, ако условието на задачата беше: „Да се реши уравнението”. Да, ама то е: „ Да се намери за коя стойност на параметъра а уравнението има 3 корена.” И като разгледаме уравнението
виждаме, че единственото неизвестно х участва само на 2-ра степен!!
Но х2 е неотрицателно и ако някакво число х1 = т е корен, то х2= -т също ще е корен, т.е. в общия случай корените ще са четен брой. Ние искаме корените да са точно 3!! Това означава, че х = 0 е корен. Да видим за коя стойност на а, х = 0 е корен на уравнението
.
Правим директна проверка колко и какви ще са корените на уравнението при всяка от тези стойности. Това, че х = 0 е корен на уравнението не гарантира, че то има точно 3 корена. Може да се окаже, че само 0 е корен, а това ще означава, че ще има само 1 корен и тази стойност на а няма да е решение.
При а = 0 уравнението изглежда така:
Това са точно 3 корена и а = -2  е решение на задачата.
При а = -2 уравнението изглежда така:
Това са точно 3 корена и а = -2 е решение на задачата.
Отг. а = -2 и а = 0.
Назад