Решение на ЗАДАЧА4
Решение на 4 задача:
|x2 + x + 1| = a2 - 1  
Изразът a2 - 1 е число, и можем  да разгледаме знаците му, т.е. да разгледаме уравнението като „модул от нещо равен на число”. Но забелязваме /нали вече имаме достатъчно опит :-)/, че в модула има прекрасен квадратен тричлен, който има отрицателна дискриминанта и + пред x2, а това означава, че x2 + x + 1 > 0 за всяко х. Това ме кара да мисля, че ще е по-лесно да решим това уравнение като използваме определението за модул.
Тук |x2 + x + 1| = x2 + x + 1 > 0 за всяко х. Тогава уравнението изглежда така:
x2 + x + 1 = a2 - 1, прехвърляме всичко от едната страна и получаваме квадратно уравнение:
x2 + x + 2 - a2 = 0.
Решаваме го нормално като квадратно параметрично, в зависимост от дискриминантата.
Назад