Модулно неравенство с два модула
Ако имаме два или повече модула, или имаме неизвестно извън модула, рецептата за решението не се различава съществено от решаването на уравнения.
1. Определяме интервалите, според модулите.
2. Разглеждаме неравенството във всеки от интервалите.
3. Засичаме решенията му с интервала, в който разглеждаме изходното неравенство.

Пример 4:
|x - 1| - |x + 3| > 5.
Решение: Повтаряме стъпките, с които намираме интервалите, в които да разгледаме неравенството
Ако комбинираме върху една числова ос, изглежда така:
Отдолу можем да си означим интервалите, които ще разглеждаме:
1 сл.  x < -3 Тогава неравенството изглежда така:
- x + 1 - (- x - 3) > 5 /Вместо модулите, взимаме техните равни от първата колонка горе./
- x + 1 + x + 3 > 5
0. x > 1, няма решение

Заб. Това означава, че и неравенството няма решение в разглеждания интервал Ако тук се получи например 0 x > -1, то всяко х е решение, но за неравенството решение е всяко х от разглеждания интервал.


2 сл. x в интервала [-3; 1] Тогава неравенството изглежда така:
- x + 1 - ( x + 3) > 5
- x + 1 - x - 3 > 5
-2x > 7
x < -7/2 < -3.5,
засичаме с интервала [-3; 1], в който решаваме:
не е решение, защото




3 сл. x > 1 Тогава неравенството изглежда така:
x - 1 - ( x + 3) > 5
x - 1 - x - 3 > 5
0 . x > 9, няма решение.
От 1, 2 и 3 сл. => Отг. Неравенството няма решение.

Остава да потренирате със задачките.       
Нагоре
Напред
Назад