Модулно неравенство
Модулните неравенства се решават много подобно на модулните уравнения. Винаги върви вариантът: разглеждаме двата случая за модула, решаваме неравенството, и накрая засичаме решенията с интервала, в който разглеждаме модула.
Пример 1: |х - 1| > 2х -1
Решение:
Този  стандартен метод винаги върви. Но има някои модулни неравенства, които се решават по-лесно с други средства. Това са неравенствата „модул от нещо, знак /по-малко, равно или по-голямо/, число”.
Да решим важно неравенство „модул от нещо по-малък от ЧИСЛО”,
|x| < a.
Ако а < 0, то |x| < a няма решение.
Ако а = 0, то |x| < a няма решение.
Ако а > 0, то |x| < a, т.е. -а < х < а.
Да се опитаме да си представим числовата ос. |х| е разстоянието от 0 до числото х на числовата ос. Е, тогава търсим тези стойности на х, за които разстоянието от 0 до х е по-малко от а. Очевидно, ако а < 0, няма да има решение. Ако а = 0, пак няма решение. А ако а > 0, то всички числа, които са между  -а и а изпълняват условието.
Да решим важно неравенство „модул от нещо < число”,
Пример 1:
Решение:
Заб. Тук решаваме двойното неравенство по любимия ми начин - едновременно. Първо се освобождаваме от свободния член като прибавяме 3 към всички страни на неравенството. После делим на коефициента пред неизвестното, пак всички неравенства - а те са две, де. Друг вариант за решаване на двойно неравенство е система от двете неравенства:
Ако обърнем знака на горното неравенство, нещата съществено се променят. Да разгледаме |x| > a.
Ако а < 0, то всяко х е решение т.к
Всяко друго х е на по-голямо от 0 разстояние от нулата на числовата ос.
Пследното означава, че ако искаме числото да е на разстояние повече от а от 0 върху числовата ос, то трябва да е преди -а, или да е след а.
Пример 3: |2x-3| > 15
Решение:
Каква ще бъде разликата, ако неравенството не е строго? Да разгледаме
Ако а < 0, то всяко х е решение т.к
Това бяха основните видове модулни неравенства. Сега - проверка на наученото :-) или неравенства с повече модули.
Нагоре
Напред
Назад