Параметрични модулни неравенства
Като знаем как се решават непараметричните и как по принцип се решават параметрични, няма да ни е много странно как се решават параметрични модулни неравнства. Е, не обещавам да е лесно винаги.
Пример 1: |2х - 1| < а.
Решение:
При а < 0 неравенството няма решение, защото модулът винаги е неотрицателен.
При а = 0 получаваме |2х - 1| < 0, което също няма решение.
При а > 0  ще си решаваме неравенството като използваме определението за модул:
Засекли сме двете условия за х - от случая, в който се намираме /1), x е не по-малко от 0.5/ и от неравенството, което сме получили. Така получаваме:
Така получаваме:
Заб. Тук можеше да получим различна наредба в зависимост от стойностите на а. Чиста случайност е, че имаме само по един случай J и при а > 0 се получава само една възможна наредба на числовата ос. Трудността при параметричните неравенства по принцип идва от изследването на тези случаи.
Пример 2: /ШУ, 2003/ За кои стойности на параметъра к всяко х, за което |x|  по-малко или равно на 3, е решение на
|x - 4| + к -5 < 0?
А) к < -2       Б) к > 8      В) 0 < к < 2
Решение:
Тогава избираме верен отговор А.

Пример 3: Да се определят целите положителни стойности на параметъра к, за които неравенството
се удовлетворява за всяко реално х.
Решение:
Засичаме интервалите на числовата ос:
Решение е интервалът [-5; 1], т.е. неравенството от условието има за решение всяко х, ако к е число от този интервал. Мислим, че сме решили задачата? Най-добре е отново да си прочетем условието. Там се търсят само целите положителни стойности на к, за които са изпълнени разните изисквания. Е, цяло положително число в интервала [-5; 1] е само 1.
Отг. к = 1.
Пример 4: Да се намерят стойностите на реалните параметри b и с, за които неравенството
е изпълнено за всяко число х от интервала [0; 1]. /СУ, 2006г./
Решение:
Неравенството
Да ги подредим едно под друго и да видим дали ще можем да измислим нещо.
Остава да решим неравенството при тези стойности на параметрите и да видим дали се удовлетворява условието на задачата да са решения всички числа от интервала [0; 1].
Решаваме
Отг. c = 1, b = -8
ЗАДАЧА : Да се намерят стойностите на реалните параметри а и b, за които неравенството
е изпълнено за всяко число х от интервала [1; 3].
Нагоре
Към 1ва тема
Назад