Неравенства с оценяване на функции
Пример 3:
Решение: За всяко х от ДМ /за което е дефиниран коренът/ лявата страна е неотрицателна, т.е.:
Последното решение се базира на оценяване на двете страни, но задачата не е сложна и може да се реши простичко и с вдигане на квадрат. Не винаги, обаче, вдигането е приятно. Да разгледаме:
Пример 4:
Важно!
Като си помисли човек, лявата страна може да е положителна, ама може и да е отрицателна… Когато е положителна ще трябва да вдигаме на квадрат, а когато е отрицателна .. ще трябва да е дефинирана дясната... после ще го мислим. В такива случаи не е лошо човек първо да се опита „да измами” задачката. Да ОЦЕНИМ лявата и дясната страна по отделно.

Заб.
Нагоре
Напред
Назад
Отг. Всяко х e решение.
Схематично така изглеждат графиките.

И това ни е достатъчно да направим извод за решението на задачата.

Заб. Ако в горната задача неравенството е строго, но лявата и дясната страна достигат 2 при една и съща стойност на неизвестното х = 3, то задачата ще има решение х различно от 3.
Ето и графиките на функциите:
ЗАДАЧА1:
Подсказка и отговори
ЗАДАЧА2:
Графика и отговори
След тези „трикове” да видим как се решават традиционно ирационалните неравенства. Ще разгледаме основните теореми.