Ирационални неравенства
традиционни решения
Теорема 1:
След тези „триковете”, които разгледахме, да видим как се решават традиционно ирационалните неравенства. Ще разгледаме основните теореми.
Кратко разяснение по теоремата. Помним, че
Коренът е дефиниран, ако e изпълнено f(x) > 0 и тогава
Така получаваме система (1). Остава да видим какво ще се случи, ако
g(x) > 0. Aкo двете страни са неотрицателни, можем да вдигнем двете страни на квадрат.
от последното неравенство в тази система се вижда, че първото е излишно. Така получаваме системата (2).
Последно уточнение. Ако неравенството не е строго, в система (2) при вдигане на квадрат, неравенството няма да е строго, ето така:
Да разгледаме неравенството с обратен знак. Корен от нещо по-малък от нещо.
Теорема 2:
Тук има ли нужда от разяснения? Подкоренната величина трябва да е неотрицателна /ДМ на корен квадратен/. Тогава коренът също е неотрицателен. Получаваме:
От последното се вижда, че g(x) > 0, но това ще „се компенсира” от третото неравенство в системата. От там ще се изключат стойностите на х, за които g(x) = 0. Така е по-лесно да се помни теоремата, а и ако неравенството не е строго си трябва задължително g(x) > 0 в системата, защото
Толкова за теорията. Да решим някоя задача.
Пример 5:
Решение: Тук явно ще работим по теоремата с двете системи, защото има два варианта:
+ > - и + > +.
от Теорема1.
Пример 6:

Решение:
Нагоре
Напред
Назад
Сега се пробвайте сами.

ЗАДАЧА1:
ЗАДАЧА2:
Oтговори