Полагане и други идейки
Полагането е сериозен метод за „измамване” на задачи. Най-често с него вместо много писане и трудно „смятане” свеждаме задачата до не по-малко писане, но поне по-лесно, т.е. с по-лесни сметки или логически по-ясно. Често даже писането е повече, но пък по-лесните сметки и еднообразната логика обикновено водят по-малко грешки със себе си. Абе полагането си е супер!
Пример 1:
Решение: Вижда се, че под корена и извън него има една и съща групичка, съдържаща неизвестното. Говоря за х2 - х. Тук даже цялата подкоренна групичка се вижда и отвън. Тогава задачата става по-приятна, ако положим корена:
Коренът не може да е отрицателно число, следователно и t не може да е отрицателно число. При тези условия имаме равенство с две неотрицателни страни и можем еквивалентно да го вдигнем на квадрат:
Целта е да изразим групичката на неизвестното извън корена чрез новата буквичка.
И получаваме уравнението за новото неизвестно:
t2 + t = 12, t2 + t -12 = 0, t1 = -4 < 0 и не е решение, t2 = 3 > 0.
Връщаме се към полагането:
Получихме уравнение, което решаваме лесно и просто :-)
Отг. х1 = 0, х2 = 1
Да обобщим действията си:
1.
Забелязахме, че под корена и извън него има еднакви групички, съдържащи неизвестното. При това тези групички обхващат всички неизвестни!!
2. Положихме корена на t > 0, повдигнахме на квадрат и изразихме „външната групичка” чрез t.
3. Заместихме в изходното уравнение и получихме уравнение за новото неизвестно.
4. Решихме новото уравнение и взехме неотрицателните му корени, т.е. в случая 3.
5. Върнахме се към полагането и решихме полученото уравнение.

Ха сега да приложим схемата за по-завързано уравнение. Преди да продължа, искам да обърна внимание, че горното уравнение можеше да изглежда така:
Тогава имаме два подхода: да прибавим от двете страни 9 и да получим извън корена същото, каквото и под него - както е горе в примера; или като положим
Изразяваме групичката на неизвестното извън корена чрез новото неизвестно.
t2 - 9 + t = 3, t2 + t -12 = 0 и т.н.
Това „обобщение” на метода ще приложим при следващия пример:
Пример 2:
Решение: Като поогледаме задачката и потърсим какво да положим... /защото иначе вдигането на квадрат  ще доведе до пълно уравнение от 4-та степен, което най-често се решава трудно/... та, забелязваме, че има една и съща групичка, съдържаща х, която да можем да изразим.
Така можем да положим целия корен по горната схема:
Заместваме в уравнението:
Връщаме се към полагането:
Пример 3: /Варненски свободен университет, 2006/ Да се намерят решенията на уравнението:
Решение: Първо намираме ДМ:
Пример 4:
Решение: Да имате идея? ....... да започнем с ДМ: 3х - 2 > 0, х > 2/3
/неравенството е строго заради знаменателя!/
А сега? .. да се освободим от знаменател:
А сега накъде? Вдигането на квадрат не предвещава красиво решение.. Обаче, можем да се надяваме да изнесем множител пред скоби! Прехвърляме всичко от едната страна и разлагаме квадратния тричлен:
Пример 5:
Решение: Докато се чудим какво да правим, започваме да изследваме ДМ - все ще получим някакво ограничение за неизвестното. А и тайничко се надяваме да получим, че няма допустими стойности, следователно уравнението няма да има решение. Тук за да са дефинирани корените трябва де е изпълнено:
Я, корените на квадратния тричлен били много хубави! Можем да представим уравнението така:
Можеше да не правим системата. Още като видим КОРЕН = 9 - 3х трябва да се сетим, че 9 - 3х = 3(3 - х) > 0 заради неотрицателния корен. И после да се сетим и за ДМ :-) Пак същото се получава.
Отг. х = 3
Нагоре
Напред
Назад
Заб: 1 и 6 също са допустими стойности!