Ирационални числа
Древните гърци съпоставяли на числата от числовата ос отсечки с тази дължина. Познавали обикновените дроби. Те съставят множеството на рационалните числа, което означаваме с Q. Помните как се нанасят на числовата ос, нали? Но установили, че има отсечки, които си нямат число. Например хипотенузата на правоъгълен триъгълник с дължина на катета 1. Оказва се, че хипотенузата е число, което на квадрат е 2. А няма такова рационално число. Така им дошла идеята, че има и други числа - днешните ирационални числа. 
Да си припомним десетичните дроби. Какви биват те?

Крайните десетични дроби  лесно се представят като обикновени (0.234 = 234/1000,  -34.0098 = -340098/10000 и т.н. ). Доказва се, че безкрайните периодични десетични дроби също могат да се представят чрез обикновени дроби, но НЕпериодичните не могат. При това ВСИЧКИ безкрайни периодични десетични дроби могат да се представят като обикновени дроби. Следователно  крайните и безкрайните периодични десетични дроби образуват множеството на рационалните числа. Тези, които не могат да се представят като обикновени дроби са безкрайните НЕпериодични - те образуват множеството на Ирационалните числа. Рационалните и Ирационалните заедно образуват РЕАЛНИТЕ числа, които озбачаваме с R. Ирационалните числа попълват „дупките” на числовата ос. Така в областта на реалните числа на всяка точка от числовата ос можем да съпоставим число, като на различни числа се съпоставят различни точки.

Крайните дес. дроби + Безкрайните периодични дес. дроби = Рационални числа

Безкрайни НЕпериодични десетични дроби = Ирационални числа.

РАЦИОНАЛНИ + ИРАЦИОНАЛНИ = РЕАЛНИ ЧИСЛА

Нагоре
Напред