Ирационални изрази - рационализиране
Можем да съберем
както събираме ябълки: 2 ябълки и 5 ябълки прави 7 ябълки:
Но не можем да събираме ябълки и круши:
си остава така, защото не можем да съберем 2 ябълки и 5 круши без да получим ошаф с неясен математически произход.

Определение: Корен е в нормален вид, когато не съдържа знаменател и няма множители, които могат да се изнесат.
Примери:
Когато корените са в нормален вид можем да ги събираме и изваждаме, ако имат еднакви подкоренни величини. Да ги умножаваме и делим можем и без това изискване. От тези възможности ще се възползваме, за да рационализираме /предимно/ знаменатели. В математиката не е културно да се оставя отговор с корен в знаменателя. Рационализирането се налага и по други, не толкова естетически причини, затова просто го научете J
Пример 1: Да се рационализира знаменателят на дробта

Решение: Когато умножим числителя и знаменателя на една дроб с едно и също ненулево число, тя не се променя. Това е основното свойство на обикновените дроби. Използваме го, за да разширяваме или съкращаваме дробите. Сега ще го използваме, за да получим корен, ама на квадрат, за да „падне”.
Нагоре
Напред
Назад
При другите два примера можем да разширяваме дробта под корена, а можем и да я сведем до горния начин:
Ако под корен има променливи, трябва да се определи ДМ, иначе рационализирането си е по същата схема.
Пример 2: Да се рационализира знаменателят на дробта
Решение:
Искам да отбележа, че когато умножаваме с корени, те трябва да са дефинирани, т.е. трябва да държим сметка и за това J.
Пример 3: Да се рационализира знаменателят на дробта:
Решение: Тук трябва да използваме любимата формулка за сбор по разлика:
(а + b)(a - b) = а2 - b2
, всяка друга ще доведе отново корен. Така, ако в знаменателя има сбор, трябва да умножаваме по разликата /същото, ама с минус/; ако имаме разлика, трябва да умножаваме със сбор /същото, ама с плюс/, т.е умножава се по спрегнатото. Ето го на практика:
Пример 4: Да се рационализира знаменателят на дробта:
Решение: Подходът е същия, но се налага да определим ДМ.
Заб. Да напомним: ДМ се получава като сложим условията: под квадратен корен изразите да са >0 и целият знаменател да е различен от 0.

ЗАДАЧА: Задачите от горните примери можете да решите самостоятелно, ако може и без помощ от решенията :-). Ама пък ако не стане без помощ - не е болка за умиралка, помогнете си :-).