Ирационални неравенства
Определение: Неравенство, което съдържа неизвестно под корен се нарича ирационално.
Примери:
Ще започна с малко теореми, с помощта на които се решават ирационалните неравенства.
За да се освободим от квадратен корен, трябва да го вдигнем на квадрат. Но ако вдигнем на квадрат двете страни на едно неравенство не е задължително да получим еквивалентно неравенство, даже не е задължително да получим вярно неравенство:
Но понякога се случва да можем да го направим J -  ако и двете страни са неотрицателни, тогава вдигането е еквивалентно /или равносилно/!! Да припомним свойството:
На него се базира следващата Теорема:
Теорема:
Ако двете страни на едно уравнение/неравенство са неотрицателни, и ги вдигнем на квадрат, получаваме еквивалентно уравнение/неравенство.
Може да я напишем и така:
Само да припомня, че две неравенства са еквивалентни, ако всички решения на първото са решения на второто, и обратно, всички решения на второто са решения и на първото.
Да приложим теоремата на практика.

Пример 1:

Решение:
Нагоре
Напред
Назад
защото графиката събира вода
Засичаме с ДМ:
Заб. Нареждането на числата върху числовата ос изискват „специални умения”, както знаете J Смятаме:
(2-5,_и_нещо)/4 = -3,_и_нещо/4 = -0, _и_нещо; (2+5,_и_нещо)/4 =
=7,_и_нещо/4 = 1, _и_нещо;
ЗАДАЧА: Решете неравенството
 
Решение
Пример 2: Решете неравенството

Решение: Помним, че
Графиката събира вода:
Пример 3: (ЗАДАЧА 1б, ВСУ “Л. Каравелов”, 2006 г.) 

Решение: 
ЗАДАЧА: Решете неравенството
Кои са верните твърдения?
А) Всяко х е решение.
Б)
Няма решение.
В) Дискриминантата на подкоренната величина е отрицателна.
Г) Подкоренната величина е отрицателна за всяко х.
Д) ДМ е празно множество.