Коренуване
Сега да обърнем малко внимание на коренуването. Видяхме как се получава „корен n -ти” чрез степенуване. Искам да отбележа, че коренен показател може да е всяко число, различно от 0. т.е. формулката 9:
e в сила за q различно от 0.  И за неотрицателни подкоренни величини. Не, че не могат да се коренуват отрицателни числа, но това е въпрос на додефиниране - само при нечетни коренни показатели.
Заб. Отбележете, че степенен или коренен показател може да бъде всяко РЕАЛНО число, не само цели и рационални. Е, 0 не може да бъде коренен показател!
След тези формули можем да заключим, че коренуването и степенуването се подчиняват на едни и същи закони. Всяка степен можем да представим като корен и обратно. Понякога е по-лесно да се работи със степени, друг път с корени, въпрос на лично предпочитание. Важно е да отбележим, че сбор и разлика не се коренува, и не могат да се умножават корени с различни показатели. Трябва да се приведат към еднакъв показател. Например:
Търсим най-малкото общо кратно на двата коренни показателя. На 3 и 4 е 12. Тогава привеждаме и двата корена към показател 12 с формулка 5:
Напомням, че като не пишем степента, тя е 1. Можем да решим тази задача и като използваме дробни степени:
/много подробно написано/. Тук може да изглежда, че да се работи със степени е по-трудно, отколкото с корени, но всъщност често е по-лесно. Например при умножаването на степени с равни основи:
от тук нататък има два варианта - да минем към корен, или да продължим със степен. Ето и двата:
Преобразуването на корени в степени е полезно, защото често добре /и от малки J / усвояваме свойствата на степенуването.
Следват няколко основни типове операции, които извършваме с корени. Да напомня, че в отговорите е добре корените да се оставят в отговорите в така наречения „нормален вид” - рационализирани, да няма множители за изнасяне.
Пример 1: Изнесете множител.
Решение:
Пример 2: Приведете към еднакъв коренен показател:
Решение:
ЗАДАЧА. Опростете
Нагоре
Напред
Назад
ПОДВОДНИ КАМЪНИ: Естествено, знаците крият много и остри подводни камъни. Под нечетен корен може да има отрицателно число.
 
Отговори
Тогава
Но ако коренът е четен не може, и когато изнасяме от него и излезе множител на нечетна степен, то трябва да излезе в модул. Трябва да съобразяваме възможните знаци. а4 няма как да е отрицателно число, ако излезе от корен като а1 тогава трябва да сложим модул, ако искаме да е неотрицателно число. Ако, обаче а4 излезе като а2, т.е. е с четна степен, няма да има проблем.
Например:
В последния пример е показан и друг елемент, искащ повишено внимание - прилагането на основното свойство на коренуването. Като съкращаваме коренен със степенен показател трябва да се внимава за знаците от двете страни на равенството. Да не се получи, че едната страна може да заема всякакви стойности, а другата е неотрицателна, или едната не е дефинирана, когато другата е. Например:
Но пък в случай на четен корен и нечетна степен под корена трябва да внимаваме с ДМ. Например:
Изобщо, когато изнасяме множител, или съкращаваме коренен със степенен показател трябва да внимаваме с дефиниционните области и стойностите, които заемат изразите.
КРАЙ НА ОТКЛОНЕНИЕТО

Определение:
т.е. корен n-ти от неотрицателно число /подкоренната величина а/ е такова неотрицателно число х, което вдигнато на n-та степен дава подкоренната величина.
За
нечетен корен можем да разширим определението и за отрицателните числа, защото нечетните степени си носят знака. Тогава
Така получаваме
Защото (-2)3 = -8, (-3)5 = -243, (-2)7 = -128, (-5)3 = -125. Формалното определение ще звучи така:
Определение:
т.е. корен (2к+1)-ви от число /подкоренната величина а/ е такова, което вдигнато на (2к+1)-та степен дава подкоренната величина.
Числото (2к+1) и произволно нечетно число.
Изобщо казано, формулите са в сила, когато всички корени са дефинирани. Ако не се оправяте със знаците - смятайте, че под корена всичко е положително.
Ето как изглеждат формулите за коренуване.
Формули за коренуване