Логаритмични уравнения
Отново целта е да изравним основите и да сравняваме логаритми с равни основи. Понякога това се постига с полагане:
Пример3. log2(log2x) - log4(log42x) = 0 

Решение:
Идея - смяна на основите, да получим един и същ логаритъм при основа 2 и да го положим.
Прехвърляме единия логаритъм и му сменяме основата:
log2(log2x) = log4(log42x) Преработваме дясната страна:
Сменяме основата 4 с 2 (простите числа са си за предпочитане)
Като сме приложили и формулката за логаритъм от произведение.
Полагаме log2x = t > 0 като следствие от ДМ /при х >1/ и решаваме ирационалното уравнение
Това можем да вдигнем еквивалентно на квадрат, защото и двете страни са положителни. Получаваме: 
Връщаме се към полагането: log2x = 1 или х = 2 принадлежи на ДМ.
Отг. х = 2.
Пример2.

Решение: ДМ х >0.
Идея - определението за логаритъм.
Ще използваме определението за логаритъм, но основата трябва да е различна от 1.
Е, ако х = 1, се получава 1=100, което не е вярно. Следователно х = 1 не е решение и можем да разглеждаме х различно от 1 и х > 0 от ДМ. Тогава
lg2x - 2lgx +1 = logx 100, като сменим основата вдясно получаваме
Подвеждаме под общ знаменател и прехвърляме всичко отляво:
t3 - 2t2 + t - 2 = 0.

Уравнения от по-висока степен се решаваха чрез разлагане на множители. Е, тук се разлага лесно:
t2(t - 2) + t - 2 = 0, изнасяме (t - 2) i polu`awame:
(t - 2)( t2+1)=0
и понеже t2+1 = 0 няма реални корени, единствен корен остава  t = 2. Kато се върнем към полагането lg х = t = 2 = lg100
т.е.  х=100
принадлежи на ДМ.
Отг. х = 100
Пример3. 5x - 2 = 3x +1

Решение: ДМ: всяко х е допустима стойност
Идея - да използваме определението за логаритъм.
Използваме формулите за степенуване:
5х.5-2 = 3х.31

(по рецептата всичко с х в едната страна, всичко друго - от другата)
Нагоре
Напред
Назад
Пример4. log2 (4x2 - 20x +25) = 2log2 (2x - 5)

Решение:
/Заб. ако не видим веднага, че 4x2 - 20x +25 е точен квадрат, ще си му сметнем дискриминантата, тя е 0, то графиката се допира до абсцисата, а кв. тричлен е точен квадрат/
Решаваме в ДМ,
идеята тук е да представим двете страни като log при основа 2:
log2 (4x2 - 20x +25) = 2log2 (2x - 5)
log2 (4x2 - 20x +25) = log2 (2x - 5)2
4x2 - 20x +25 = (2x - 5)2

4x2 - 20x +25 = 4x2 - 20x +25 
0 = 0 вярно числово равенство за всяко х, но от ДМ, т.е. х > 5/2.
Пример5.

Решение:
Различни функции.. какво да ги правим?
Идеята графично решаване - да видим, че графиките се пресичат само веднъж /ако може :-)/ и да уцелим къде.
ДМ е х > 5. Забелязваме, че лявата страна е намаляваща функция, която има само положителни стойност, а дясната страна е растяща функция......  ами тогава, те не биха могли да се пресекат в повече от една точка!! Коя ли ще е тази точка? Да построим графиките и да видим дали ще  намерим точно, или само ще я оценим в кой интервал се намира.
Разглеждаме функциите y1 = (1/3)x-8 и y2 = log3(x-5).
Даваме стойности на аргумента х и пресмятаме стойността на у. Пишем ги в табличка за най-лесно:
  Т.е. х = 8 е единственото решение, защото y1 = (1/3)x-8 > 1 за 5 < х < 8 и y1 = (1/3)x-8 < 1 за х > 8,
а y2 = log3(x-5) < 1 за 5 < х < 8 и а y2 = log3(x-5) > 1 за х > 8.

Отг. х = 8.
Пример1.

Решение: ДМ: х - 12 > 0, х > 12.
Идея - двете страни като логаритми с еднакви основи, или определението за логаритъм.
Пример2.

Решение: ДМ: х > 0.
Идея - полагаме логаритъма при основа 3, защото относно него, уравнението е квадратно.