Показателни неравенства
Нагоре
Напред
Назад
Целта е да стигнем до неравенство от вида          , че да съобразим дали основата е по-голяма от 1, или по-малка, а от там и дали да запазим или да обърнем неравенството като сравняваме х и q. Може да се наложи първо да направим полагане и да решим първо друг вид неравенство.


За да видите решенията на 3х>а трябва да имате инсталиран geonext, да отворите ТОЗИ ФАЙЛ и да стартирате анимацията от Обекти/Анимация/Стартирай анимацията. Изчертават се графиките на функциите у=а /при различни конкретни стойности на а/ и у=3х. Решенията ще са тези х, за които у=3х са над у=а. Тук можете да видите анимацията без geonext.
За да видите решенията на неравенството (2/3)х >а, вижте ТОЗИ ФАЙЛ. Тук можете да видите анимацията без geonext. Работи аналогично на предния файл. Как точно се получава пресечната точка на двете графики? Ще отговорим в следващите уроци за логаритъм.
Пример 1:
Тъй като основата 2/3 < 1, то неравенството се обръща: х+3<5 или х<2.
Пример 2:
Първо представяме
Пример 3: 16x - 2. 4> 0. ДМ е всяко х. Сещаме се, че 16x = 42х = (4х)2 и тогава можем да положим 4х = t > 0.

Тогава неравенството става непълно квадратно t2-2t > 0 или t(t-2) > 0. Ако не помите как се решава.. погледнете
ТУК, но не би трябвало да имате нужда от това.
т.е. t < 0, което няма решение или t > 2. Връщаме се към полагането:
t =4х > 2. Да изравним основите. Най-лесно е като използваме разлагане на прости множители, т.е. да представим 4 като 22. Получаваме: 22х > 21 и понеже основата е по-голяма от 1, то знакът на неравенството се запазва. 2х > 1 или х > 0.5.

Пример 4:  2х+2+5x+2 < 2x+3+5x+1+2x+4 ДМ е всяко х.
Тук първо „разделяме степените” и получаваме:
2х 22+5x 5< 2x 23+5x 51+2x 24
след това прехвърляме всички „ябълки” (2x) вляво и всички „круши” (5x) - вдясно:
4.2х-8.2x-16.2x < -25.5x+5.5x . Като „преброим ябълките и крушите” получаваме:
-20.2x < -20.5x / х(-20)<0
2x > 5x / : 5x >0
(2/5)х > 1 = (2/5)0 и понеже основата е по-малка от 1, обръщаме знака на неравенството и получаваме х < 0.
Пример 5: 3х+1+32-х < 2 ДМ е за всяко х
Отново „разделяме” 3-х < 2   степените и получаваме:
3х.31+32.3-х < 2  / х3х >0 и понеже 3-х .3х =1, то става

(3х)2.3+32 < 2.3х и тогава може да положим 3х = t > 0. Следователно
3t2-2t+9 > 0, което има отрицателна дискриминанта и графиката е изцяло над абсцисата,
т.е. заема само положителни стойности, т.е. всяко t е решение, а това означава, че всяко x е решение.