Показателни уравнения
Нагоре
Напред
Назад
Целта е да стигнем до ах= b. И по-скоро ах= аq, че да изравним степените х = q. Може да се наложи първо да направим полагане.
Пример 1:
ДМ е всяко х.
Представяме двете страни като степени на 3, като разложим 27 е 33, а
корен квадратен е степен 1/2 = 0.5, тогава дясната страна е 33.31/2=33+0.5. Тогава изравняваме показателите:
х2-17х+63,5 = 3,5
Решаване си
квадратното уравнение:
х2-17х+60 = 0 D=49, x1=5 и x2=17.
Пример 2: 152х-3=3х.53х-6   ДМ е всяко х.

Разлагането на прости множители обикновено е добра идея:
32х-3.52х-3 = 3х.53х-6 
„Разделяме степените”:
32х .3-3.52х .5-3 = 3х.53х .5-6  
Особождаваме се от отрицателните степени:
И по схемата „всички степени с х в едната страна, всичко друго от другата” получаваме:
Съкращаваме както му е ред.
или все едно (3/5)х = (3/5)3, т.е. двете страни да са с равни основи, за да направим равни показателите. Равенството е възможно само при х = 3.

Заб. В решението на Пример 2 етапите, маркирани в синьо ви дават рецептата за този тип уравнения.
Пример 3:   3х-0,5-22х = 4х-0,5-3х+0,5  ДМ е всяко х.

Схемата „разделяме степените, разлагаме основите на прости множители, на ябълки и круши и после всичко с х от едната, всичко друго от другата, пък тогава ще му мислим” работи - целта е да стигнем до уравнение от вида ах= b. Само да се сетим, че степен 0,5 означава корен квадратен.
и понеже можем да представим лявата страна като (3/4)х, то и дясната страна ще представим така. В числителя се получава 31,5, дали можем да кажем същото за 4 в знаменателя? Да, като се сетим, че
Тогава получаваме:
или х = 1,5.
Пример 4:  9х+1-3х+3 = 486 ДМ е всяко х.

Разделяме степените и получаваме: 9х.9-3х.33 = 486.
Сещаме се, че
9х = 32х= (3х)2 и можем да положим 3х = t > 0 . Тогава уравнението ще изглежда така:
9t2 - 27t - 486 = 0 / :9
(за по-прости сметки, а и можем да отбележим, че 486 се дели на 9, защото 4+8+6=10 се дали на 9. Признакът за делимост на 9 прилича на признака за делимост на 3 - сборът от цифрите на числото да се дели на 9)
t2 - 3t - 54 = 0 D = 225,
t1= -6<0 и не е решение и t2= 9 >0 и се връщаме към полагането
3х = 9, т.е х = 2.
Идеята тук беше полагането и свеждането до квадратно уравнение, на което търсим положителните корени.

По подобен начин се решават и следните уравнения:
Заб. При горните задачи е подсказано полагането. При последните уравнения трябва първо да се справите "разделянето" на показателите и с отрицателните степени. После ... който се страхува от подвеждане под общ знаменател, не ходи в гората на математиката :-).