Логаритъм
Нагоре
Напред
Назад
Определение: x = logaB   ax = B, при ДМ а > 0,  а     1  и B > 0. Чете се „логаритъм при основа а от B.
Логаритмуването е действие обратно на степенуването. Например, log3 5 e числото х, такова че 3х = 5, т.е.
Когато разглеждахме показателна функция, казахме, че всяко уравнение от вида ах = B има решение при B>0, но решавахме задачи, в които B е „очевидна” степен на а.
Така, имайки предвид определението за логаритъм, като заместим 
x = logaB в равенството ax = B, получаваме
/ естествено, при а > 0, а различно от 1  и B > 0/ което се нарича основно логаритмично равенство.
Сега вече не е тайна решението на уравненнието 54х = 9.
Представяме
Ако си спомните файловете, показващи решенията на показателните неравенства 3х и (2/3)х , ще се сетите и как се пресмятат абсцисите на пресечните точки на двете графики. В първия случай y= 3х и y=а се пресичат за x=log3 a.
В другия случай y= (2/3)х и y=а - за x=log2/3 a.
Или решението на неравенството (0.76)х > 2 =
и понеже основата е по-малка от 1,
обръщаме неравенството
х < log0,76 2.
Да сметнем някои логаритми. Ето отново определението:
x = logaB   ax = B, при ДМ а > 0, а    1  и B > 0
Log2 2 = 1, защото 21 = 2. Log 3 3 = 1, защото 31 = 3.
Винаги logaa = 1, защото а1=а, естествено при а > 0,
а различно от 1.

Продължаваме със смятането.
Log2 4 = 2, защото 22 = 4.
Log
3 9 = 2, защото 32 = 9.
Log
2 32 = 5, защото 25 = 32.
Log
5 125 = 3, защото 53 = 125.
Log
2 210 = 10, защото 210 = 210.
Log 3 3-5 = -5, защото 3-5 = 3-5.
Log
2 1 = 0, защото 20 = 1.
Log 3 1 = 0, защото 30 = 1.
Можем да го докажем, използвайки основното логаритмично равенство.
И преди да приложим формулите в решаване на задачи да отбележа, че lg B = log10 B и се нарича десетичен логаритъм. А ln B = loge B се нарича натурален логаритъм и основата му е така нареченото Неперово число е. Непер го е кръстил е на Ойлер /Euler/. Това е една много важна константа в математиката, но сега няма да й отделям повече внимание.
Степенуване на логаритъм пишем така:

Малко решени задачи с условие „Намерете х”:
Тук можете да смените основата например с 2, простите числа винаги са за предпочитане J но можем и да представим 32 като степен на
Заб. Всичко с „- ” отива в знаменател,
а всичко с „+” отива в числител
J Просто е.
Изобщо всичко се свежда до избирането на добрата формула J