Теореми за системи
Нагоре
Напред
Система означава, че някакви условия трябва да са едновременно изпълнени. В нашия случай това ще са уравнения.
Ще припомня двата основни метода за решаване на такива системи - чрез събиране и чрез изразяване. Те се базират на следните теореми:

Теорема: Ако уможим (или разделим) уравненията на една система с числа, различни от 0 и след това ги съберем, полученото уравнение и кое да е уравнение от изходната система образуват система, равносилна на дадената.

Пример:
Целта на умножаването с число и събирането е да унищожим едното неизвестно в полученото уравнение и да намерим другото неизвестно. Или пък да получим „по-хубаво” уравнение. Само да кажа, че „по-хубаво” в математиката има същия смисъл, както обикновено - да ни харесва повече от предното J. След като получим стойността на едното неизвестно, заместваме го в другото уравнение и намираме второто неизвестно. Ето и втората теорема:

Теорема: Ако от едното уравнение на система изразим едното неизвестно чрез другото и заместим получения израз в останалото уравнение, ще получим уравнение, което с някое от изходните образуват система, равносилна на дадената.
Тези теореми са в сила и когато уравненията и неизвестните са повече от 2, но най-добре да опитам да покажа какво се има предвид с горната.
  
Пример:
Друг начин за решаване е графичния, но него специално ще разгледаме отделно. При него построяваме графиките на двете уравнения и търсим пресечните точки, които с решения.
Полагането е друг метод, който изобщо не е за изхвърляне при решаването на системи. При полагането целим като въведем новите неизвестни, да получим уравнения с по-лесни сметки. Често това е предпочитан метод в случаи, когато въпреки увеличаването на писането, сметките са по-прости и вероятността за грешка е по-малка.

Стига сме решавали леснотийки. :-)