Основни типове системи
Пример 4:
Обърнете внимание на тази система, защото не е сложна, но по незнайни причини често се греши при решаването на този тип!
Класическа симетрична система, но може да се реши и с изразяване. Тук все пак ще се получи биквадратно уравнение като заместим и няма да е страшно.
Това, че сме видели симетрията, ще ни помогне като получим корените - ако решенията не са симетрични, значи нещо сме объркали!
Решение:

Нагоре
Напред
Назад
Така системата има 4 решения, които принадлежат на ДМ.
Понеже видяхме, че системата е симетрични, то корените също трябва да са. Това означава като сменим местата на х и у - пак да са решения. Е, тук получихме, че решения са (2, 1) и (1, 2) - стават, (-2, -1) и (-1, -2) - също. 

решаване чрез изразяване
Ако двете уравнения са от втора степен и нямаме идея как да приведем системата до такава с линейно уравнение, можем да се пробваме да решим едното уравнение като квадратно относно едното неизвестно, а другото да е параметър. Това със сигурност би бил най-досадния метод, ако имаме пълни квадратни уравнения - особено!!! Добре, че имаме достатъчно други средства. Пък и понякога това с изразяването работи лесно. Вижте следващия задължителен пример:
ЗАДАЧА: