Основни типове системи
Пример 2:
Решение: Тук първо определяме ДМ: х и у да са различни от 0. Подвеждаме под общ знаменател в първото уравнение:
Нагоре
Напред
Назад
Получихме система, в която можем да сменим местата на х и у и тя няма да се промени:
Тези системи се казват СИМЕТРИЧНИ. Всички симетрични системи могат да се решат с полагането:
За целта ще трябва малко да преобразуваме уравненията - така, че в тях да участват само х+у и ху. Ще допълним х2+ у2 до точен квадрат. Помним, че х2+ у2 + 2ху = (х+у)2. Прибавяме 2ху  и го изваждаме, за да не променим уравнението. 
Така системата има 4 решения, които принадлежат на ДМ.
Изобщо не искам да кажа, че всички симетрични системи ТРЯБВА да се решават единствено така, но пък всяка МОЖЕ да се реши с това полагане.
J The choice is yours J
Пример 3:
Ако не сте забравили какво пише по-нагоре, ще видите, че получената система е симетрична, т.е. може да се реши с онова полагане J. Аз обаче ще потърся друго.
симетрични системи
Ето например друг вариант за последната задача:
Решение: По принцип, когато имаме 2 уравнения от втора степен ни се иска да умножаваме и събираме, че да получим поне едното уравнение от 1-ва степен, с цел да изразим от него някое неизвестно. Или поне спрямо едното събираемо да е линейно уравнение. Тук се вижда, че има една и съща групичка и в двете уравнения. Да умножим горното по (-1) и да ги съберем /то е все едно да ги извадим/:
Нека се опитаме да разложим на множители първото уравнение. Ако не стане - ще трябва да го решим относно едното неизвестно, все едно другото е параметър.
Заб. Ако не сте забравили Пример2, ще видите, че получената система е симетрична, т.е. може да се реши с онова полагане J.