Основни типове системи
Нагоре
Напред
Назад
уравненията - хомогенни многочлени равни на числа
Пример 8:  /Варненски свободен университет, 2007г./
Тук и двете уравнения съдържат хомогенни многочлени равни на число, различно от нула. Тези специални системи се решават с деление на уравненията и
полагане у = кх. Но делението както винаги е свързано с проверка за нула!
Заб. Двойката (0,0) очевидно не е решение на такъв тип, т.е. х и у не могат да бъдат ЕДНОВРЕМЕННО нули. Това не означава, че при х = 0 системата няма решение, или при у = 0 системата няма решение. Затова е важно случаите да се разглеждат внимателно. 
Да видим докъде води делението и при какви условия можем да го извършим.

Да изчистим решението и да го напишем коректно. Затова ще разгледаме два случая. От друга страна, ако се справя човек добре с умножаване и събиране на уравнения, защо да прави тези сложни неща?? По-добре направо да прескочи на I начин за решаване - да получи чисто хомогенно уравнение и да ползваме метода от  Пример7.


I начин
Решение:
1 сл. х = 0. Заместваме в системата с х = 0 и търсим стойност за у, която е решение и на двете уравнения.
Двете уравнения нямат общо решение за у, тогава при х = 0 системата няма решение.
Заб. Ако получим решение за у, то двойката (0, у) ще е решение на системата.
2 сл. х различно от 0. Тогава
В крайна сметка системата има 4 решения от случай 2.1.

II начин 

Решение:
Целта е да умножим и съберем двете уравнения така, че вляво да стане нула!
Заб. Не се заблуждавайте, че к винаги излиза -1 и 2! J  А и вместо х, можем да вземем у - тогава ще полагаме дробта
или някое друго неизвестно от участващите. Не е речено неизвестните да се означават само с х и у! Особено в геометрията, където често решението се свежда до решаване на система уравнения изобилстват различни букви.
Време е за упражнение преди да захванем параметрите
J, които всъщност вече сме бистрили.