Ирационални уравнения чрез системи, и други
Когато в едно уравнение участват корени с различни показатели, един приятен вариант да се освободим от корените е чрез полагане - всеки корен на различна буквичка, и заместваме новите буквички в даденото уравнение. Получаваме система. Методът върви и за корени с еднакви показатели - въпрос на вкус и стил.
Пример1: /СтА-Свищов, 2006 г./
Решение:
Отг. -10; -3; 6
Да разгледаме някои системи, включващи не само рационални уравнения. Да има разнообразие! То /разнообразието/ обикновено иска да го полагаме, или ни създава допълнително ДМ:

Пример2
: /ПУ, 2005г./
Решение: В първото уравнение забелязваме, че 8 и 0,5 са степени на 2:
8 = 33 и 0,5 =1/2 = 2-1, т.е. можем лесно да представим двете страни като степени на 2 и да изравним показателите им.
Какво можем да направим за второто уравнение? Ще трябва да представим двете страни с логаритми при една и съща основа, за да можем да антилогаритмуваме /и да се осободим от логаритмите/.
В лявата страна можем да използваме формулата logax + logay = logaxy като вземем основата 3, но преди това трябва да качим log2(3x + 2y) като степен, използвайки формулата n.logab = logabn. В ролята на п е
log2(3x + 2y). Да не забравим да определим и ДМ.

Отг. (-3;3)
Пример3: /УНСС, 2005 г./
Подсказка: Обърнете внимание първо на първото уравнение /защото едва ли имате идея за второто/.
Решение:
Тогава като се върнем в системата се получава:
Нагоре
Напред
Назад
ЗАДАЧА
Отговори и идеи